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Axel Barrau a le plaisir de vous annoncer la soutenance de sa thèse intitulée « Non-linear state error based extended Kalman filters with applications to navigation », effectuée en partenariat avec Sagem Défense Sécurité, le mardi 15 septembre 2015 à 15h00 à Mines Paristech (60 bd St Michel, Paris VI, RER B – Luxembourg), amphi L 109.

Le jury sera composé de :

Mme Brigitte d’ANDREA-NOVEL, Professeur, Mines ParisTech (Examinateur),

M. Xavier BISSUEL, Expert en navigation inertielle, Sagem (Examinateur),

M. Silvère BONNABEL, Professeur, Mines Paristech (Examinateur, directeur de thèse),

M. Jay FARRELL, Professeur, UC Riverside (Examinateur),

M. Pascal MORIN, Professeur, UPMC (Rapporteur),

M. Christophe PRIEUR, Directeur de recherche, Gipsa-lab (Rapporteur),

M. Pierre ROUCHON, Professeur, Mines Paristech (Examinateur).

Résumé :

Cette thèse étudie l’utilisation de variables d’erreurs non linéaires dans la conception de filtres de Kalman étendus (EKF). La théorie des observateurs invariants sur les groupes de Lie sert de point de départ au développement d’un cadre plus général mais aussi plus simple, fournissant des variables d’erreur non linéaires assurant la propriété nouvelle et surprenante de suivre une équation différentielle (partiellement) linéaire. Ce résultat est mis à profit pour prouver, sous des hypothèses naturelles d’observabilité, la stabilité de l’EKF invariant (IEKF) une fois adapapté à la classe de systèmes (non-invariants) introduite. Le gain de performance remarquable par rapport à l’EKF classique est illustré par des applications à des problèmes industriels réels, réalisées en partenariat avec l’entreprise SAGEM. Dans une seconde approche, les variables d’erreurs sont étudiées en tant que processus stochastiques. Pour les observateurs convergeant globalement si les bruits sont ignorés, on montre que les ajouter conduit la variable d’erreur à converger en loi vers une distribution limite indépendante de l’initialisation. Ceci permet de choisir des gains à l’avance en optimisant la densité asymptotique. La dernière approche adoptée consiste à prendre un peu de recul vis-à-vis des groupes de Lie, et à étudier les EKF utilisant des variables d’erreur non linéaires de façon générale. Des propriété globales nouvelles sont obtenues.

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